养兔子名字叫什么好 我养一只小兔子给它取个霸气的名字

昨天的故事其实没有发完，相信你也看出来了。

我尝试着用讲故事的方法去说明一个严谨的数学概念。尝试了一天终于发现我还没有用故事驾驭数学概念的能力。

所以我可能要放弃兔子和乌龟了，一个可爱的数学爱好者和一个智慧的数学家。虽然在我的构想中他们已经有了各自的结局。

或许有一天等我觉得有足够的能力了，我会重新续写他们俩的故事。

我把昨天没法上来的内容发在这里，希望你能喜欢这个故事暂时的结局。

系统外的判定过程

兔子随手画着定理的推导规则，突然灵感像闪电一样击中了他：“我知道了，是加法！”

“在公理模式中，第一个I的数量要等于后两个I的数量相加；而推导规则从满足加法标准的公理出发，只能产生满足加法标准的定理。推导规则把加法标准变成了定理的一个遗传特性！”兔子说。

“其实还可以这么想，”兔子的灵感源源不断，“这些符号串就是加法的算式！“IIIIII○II△IIII”就是“6=2+4”。”

“你从外星人符号系统的定理和加法中看到了同构。”乌龟对兔子的发现表示肯定。

形式系统的同构

看到兔子对同构这个词表示不解，乌龟解释道：“两个复杂结构间的每个部分可以建立一一对应的关系，也就是映射，且这些部分在各自的结构中起到相似的作用。我拿现在这个系统的定理和加法举个例子吧。”

乌龟在地上写下：

○ ⇔ =

△ ⇔ +

I ⇔ 1

II ⇔ 2

III ⇔ 3

等等

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○ ⇔ =

△ ⇔ +

I ⇔ 1

II ⇔ 2

III ⇔ 3

等等

“这些就是两个结构间符号和符号一一对应的关系。这种元素间“较低层次”的对应关系有一个名称：解释。”乌龟继续说，“如果这是一种有意义的解释，我们会发现两个系统的真陈述与定理之间也存在着对应的关系。”

“比如，外星人符号系统的定理IIIIII○II△IIII对应着加法的真陈述：“6=2+4”。事实上，如果你要建立如下的映射关系，”乌龟又写了另一套映射关系：

○ ⇔ 你

△ ⇔ 我

I ⇔ 他

○ ⇔ 你

△ ⇔ 我

I ⇔ 他

“你会发现定理的解释看起来并不比随便乱写的符号串的更好一点。你可以选择这样解释，只不过这样的解释是无意义的。”乌龟说。

“当语言学家要破译密码或者解读古代文字时，他们会尝试各种各样的解释，直到有一种解释可以在更高的层次上和我们的语言产生对应，他们就找到了有意义的解释。”乌龟说。

“比如解释英文中的“is”，人们可以把它翻译成“有”，“能”等等字，直到把它翻译成“是”的时候，英语的句子才能和汉语的句子对上号。”乌龟说。

兔子觉得脑袋中隐约能感受到同构的意思，但仔细思考下又觉得这个概念很模糊。

他有些迷惑：“如果这个系统的定理和加法同构的话，IIIIII○II△II △ II就应该是一条定理。但它并不是一条定理，它不是良构符号串啊。”

形式系统的论域

“是的，看来我建立的这个形式系统不够完善。”乌龟说。

“啊，这是你弄的啊，白费我这么多时间研究它了。”兔子向乌龟抱怨道。

乌龟第一次认真地看向兔子：“你愿意听听我为什么要建这么一个形式系统吗？”

“好的。”兔子点点头，他倒要看看乌龟的葫芦里到底卖的什么药。

“其实数学家甚至是所有人的工作，都是在尝试用某个形式系统中的所有定理反映某个领域，也就是系统的论域，中的所有真理。如果这个尝试成功了，我们就可以说这个形式系统和它的论域完全同构了。”

“能解释一下论域吗？”兔子问。

“打个比方吧，当我们讨论iPhone和小米的时候，我们的论域就是所有手机品牌。”乌龟说。

“我们用来表示加法的阿拉伯数字和＋号，其实只是形式系统中的符号而已；我们使用的语言，也可以说是人们用以与世界同构的形式系统。”乌龟说。

“我们会发现，在我们百分之一百了解形式系统的论域之前，无法确定我们构造的形式系统中的每一条定理的解释是否都是真理。”乌龟说。

看兔子听的云里雾里的，乌龟又举了一个例子：

“比如“量子”这个词，几百年前的人们是无法理解它的意思的，即使他们能分别看懂这两个字。但无论“量子”、“Quantum”这些词能否被人解读，它们表示的事物是一直存在于世界上的。”

形式系统的多重解释

“你们兔子一族里面表现团结的力量时不是经常会用“1+1>2”吗。从最初这个形式系统的论域来看，这种解释肯定是不太合适的。”乌龟说。

“但一个形式系统只能有一种解释吗？”乌龟反问道。

乌龟又问：“我这个外星人符号系统其实还有一种有意义的解释，你发现了吗？”

“是的，我也发现了另一种解释。”兔子说，“而且我发现，不仅一个形式系统可以有多种有意义的解释，一个领域也可以由多个形式系统解释。比如数学家和哲学家分别用独特的形式系统尝试着与世界同构。”

“你说的不错。看你也累了，让我们总结一下今天的收获吧。”乌龟说。

“我们从这个外星人符号系统说到了它和加法的同构，又通过两个层次区别了形式系统有意义的解释和无意义的解释，然后讨论了形式系统的论域，最后，我们聊到了形式系统的多重解释。”

“大概就是这样了，”兔子确实有些累了，“至于这个外星人符号系统的另一种有意义的解释，就留给那些在看我们故事的人当做一个谜题好了。”