关于蜜蜂的生活数学问题（蜜蜂的日常生活规律）

新的知识来了，这篇文章小编和大家讲讲关于蜜蜂的生活数学问题以及蜜蜂的日常生活规律，希望对大家有帮助，如果觉得好，不要忘了给作者点赞！

蜜蜂有着怎样的数学智慧？

蜜蜂的勤劳是最受人们赞赏的。有人作过计算，一只蜜蜂要酿造1公斤的蜜，就得去100万朵花上采集原料。如果花丛离蜂房的平均距离是1.5公里，那么，每采1公斤蜜，蜜蜂就得飞上45万公里，几乎等于绕地球赤道飞行关于蜜蜂的生活数学问题了11圈。

其实，蜜蜂不仅勤劳，也极有智慧。它们在建造蜂房时显示出惊人的数学才华，连人间的许多建筑师也感到惭愧呢！

著名生物学家达尔文甚至说关于蜜蜂的生活数学问题：“如果一个人看到蜂房而不倍加赞扬，那他一定是个糊涂虫。”

蜂房是蜜蜂盛装蜂蜜的库房。它由许许多多个正六棱柱状的蜂巢组成，蜂巢一个挨着一个，紧密地排列着，中间没有一点空隙。早在2200多年前，一位叫巴普士的古希腊数学家，就对蜂房精巧奇妙的结构作了细致的观察与研究。

巴普士在他的著作《数学汇编》中写道：蜂房里到处是等边等角的正多边形图案，非常匀称规则。在数学上，如果用正多边形去铺满整个平面，这样的正多边形只可能有3种，即正三角形、正方形、正六边形。蜜蜂凭着它本能的智慧，选择了角数最多的正六边形。这样，它们就可以用同样多的原材料，使蜂房具有最大的容积，从而贮藏更多的蜂蜜。

也就是说，蜂房不仅精巧奇妙，而且十分符合需要，是一种最经济的结构。

历史上，蜜蜂的智慧引起了众多科学家的注意。著名天文学家开普勒曾经指出：这种充满空间的对称蜂房的角，应该和菱形12面体的角一样。法国天文学家马拉尔弟则亲自动手测量了许多蜂房，他发现：每个正六边形蜂巢的底，都是由3个全等的菱形拼成的，而且，每个菱形的钝角都等于109°28′，锐角应该是70°32′。

18世纪初，法国自然哲学家列奥缪拉猜测：用这样的角度建造起来的蜂房，一定是相同容积中最省材料的。为了证实这个猜测，他请教了巴黎科学院院士、瑞士数学家克尼格。

这样的问题在数学上叫极值问题。克尼格用高等数学的方法作了大量计算，最后得出结论说，建造相同容积中最省材料的蜂房，每个菱形的钝角应该是109°28′16″，锐角都等于70°31′44″。

这个结论与蜂房的实际数值仅2′之差。

圆周有360°，而每1°又有60′。2′的误差是很小的。人们宽宏大量地想：小蜜蜂能够做到这一步已经很不错了，至于2′的小小误差嘛，完全可以谅解。

可是事情并没有完结。1743年，著名数学家马克劳林重新研究了蜂房的形状，得出一个令人震惊的结论：要建造最经济的蜂房，每个菱形的钝角应该是109°28′16″，锐角应该是70°31′44″。

这个结论与蜂房的实际数值吻合。原来，不是蜜蜂错了，而是数学家克尼格算错了！

数学家怎么会算错了呢？后来发现，当年克尼格计算用的对数表印错了。

小小的蜜蜂可真不简单，数学家到18世纪中叶才能计算出来、予以证实的问题，它在人类有史之前已经应用到蜂房上去了。

蜂房中有哪些数学知识？

众所周知，蜂蜜是由辛勤的小蜜蜂们酿出来的，但你是否注意过蜜蜂产蜜的蜂房呢？若你仔细地观察过蜂房，你便会由衷地发出惊叹：“蜂房的结构可真是大自然中的奇迹啊！”从正面看上去，蜂房的蜂窝全是由很多大小一样的六角形组成的，并且排列得十分整齐；而从侧面看，蜂房由很多六棱柱紧密地排列在一起而构成的；若再认真地观察这些六棱柱的底面，你会更加惊讶，它们已不再是六角形的，不是平的，也不是圆的，却是尖的，是由三个完全相同的菱形构成的。

蜂窝这样奇妙的六角形结构早就引起了人们的注意：为何蜜蜂要把它的蜂窝做成六角形的呢？为何不做成三角形或正方形的呢蜜蜂没有学过镶嵌理论，但是正像自然界中的许多事物一样，昆虫和兽类的建筑常常可用数学方法进行分析。自然界用的是最有效的形式——只需花费最少能量和材料的形式。不正是这一点把自然界和数学联系起来的吗？自然界掌握了求解极大极小问题、线性代数问题和求出含约束问题最优解的艺术。

现在我们就把注意力集中到小小的蜜蜂身上，看看其中蕴藏着哪些数学概念。

巢房是由一个个正六角形的中空柱撞房室，背对背对称排列组成。六角形房室之间相互平行，每一间房室的距离都相等。每一个巢房的建筑，都是以中间为基础向两侧水平展开，从其房室底部至开口处有13度的仰角，这是为了避免存蜜的流出。另一侧的房室底部与这一面的底部又相互接合，由三个全等的菱形组成。此外，巢房的每间房室的六面隔墙宽度完全相同，两墙之间所夹成的角度正好是120度，形成一个完美的几何图形。

有人说，开始蜜蜂把蜂窝做成了圆筒形状，因为蜜蜂要做成很多的圆筒，当这么多圆筒互相之间受到了来自前后左右的压力时，圆筒形便变成了六角形。从物理中力学的观点来看，六角形的结构的确比圆筒形的结构稳定。这话好像十分有道理。可是你再仔细观察蜂窝的形状，便会发现蜂窝的六角形都是连成一片的，蜜蜂从一开始便建了六角形的蜂窝，而不是先做成圆筒形的。

蜂窝的六角形到底有何好处呢？18世纪初期，法国的马拉尔奇量出了蜂窝的六棱柱尖底的菱形的角，发现了又一个很有趣的规律，那便是每个菱形的钝角都为109°28′（读作109度28分），但锐角都为70°32′。难道说这里面还有什么奥秘吗聪明的法国物理学家列奥缪拉想到：制造蜂窝的材料全是蜜蜂身上所分泌出来的蜂蜡，蜂蜡不仅耐热，而且很结实。蜜蜂为了能多分泌蜂蜡要吃好多蜂蜜才行，那样一点一滴地建造的蜂窝是十分不容易的。是不是由于蜜蜂为了节省它们的蜂蜡，还要保证蜂房的空间够大，才把蜂窝做成了六角形的形状呢？这确实是一个好想法！他请教了巴黎科学院的一位瑞士数学家克尼格，克尼格计算出的结果证明了他的猜测，可是遗憾的是计算出来的角度为109°26′与70°34′，和蜂窝的测量值仅差2′。直至1743年，苏格兰一位数学家马克罗林再次重新计算，结果竟和蜂窝的角度完全一致。原来，克尼格所使用的对数表上的资料是印错了的。

其实早在公元4世纪古希腊数学家贝波司就提出，蜂窝的优美形状，是自然界最有效经济的建筑代表。他猜想，人们所见到的、截面呈六边形的蜂窝，是蜜蜂采用最少量的蜂蜡建造成的。他的这一猜想被称为“蜂窝猜想”，直至1999年才由美国数学家黑尔证明。

由此看来，蜜蜂不愧是宇宙间最令人敬佩的建筑专家。它们凭着上帝所赐的天赋，采用“经济原理”——用最少材料（蜂蜡），建造最大的空间（蜂房）——来造蜜蜂的家。

小学数学题：大意是：一只蜜蜂看见一片花采不完，就回去招来十只蜜蜂，还是采不完就，它们就又回去各招来

第一次招来十只，总共11只

第二次回去各找来十只，就是招来了110只

再加上原来的11只，总共121只

又回去招十只，找了1210只，加上原来的121，就是1331只。

数学问题！ 一朵花一只蜜蜂，多一只蜜蜂 一朵花两只蜜蜂，多一朵花 问有多少蜜蜂多少花？

蜂=花+1

蜂=2(花-1)

花+1=2花-2

3=花

蜂=2(3-1)=4

有四只蜜蜂三朵花。

蜜蜂采集活动的范围，大多在离蜂巢两千米的圆周内。蜜蜂的活动范围大约是多少平方米？注：这是一道数学题

离蜂巢两千米的圆周，就是说蜜蜂的活动范围是一个半径为两千米的圆。

S = 2 * 2 * π = 4π ≈ 12.56（平方千米）

答：活动面积约为12.56平方千米。

美国数学界的蜜蜂问题内容是什么？

在美国数学界广泛流传着一个解蜜蜂问题的故事。

据说，在一次鸡尾酒会上，许多数学家聚集一堂，欢声笑语，洋溢着轻松愉快的气氛。著名的数学大师、“电子计算机之父”冯?诺依曼端着酒杯，和同行们说说笑笑。一位客人看到冯?诺依曼有时流露出心不在焉、若有所思的样子，知道这是科学家的“职业病”：搞惯了科学研究，做惯了思维“体操”，头脑里不想点问题便好像丢了什么东西似的。于是，他想出了一个问题。

“你好，冯?诺依曼先后，想做游戏吗。”

“游戏。”他指了指头脑，说：“它正想活动活动，做做思维游戏呢!”

“我这里有一个蜜蜂问题。两列火车相距100英里，在同一轨道上相向行驶，速度都是每小时50英里。火车A的前端有1只蜜蜂以每小时100英里的速度飞向火车B，遇到火车B以后，立即回头以同样的速度飞向火车A，遇到火车A以后，又回头飞向火车B，速度始终保持不变，如此下去，直到两列火车相遇时才停止。假设蜜蜂回头转身的时间忽略不计，那么，这只蜜蜂(冯?诺依曼插话：好一只超级蜜蜂!)一共飞了多少英里的路。”

冯?诺依曼，这位20世纪最杰出的数学家，心算能力极强，不用笔和纸就能熟练自如地进行计算。据说，他6岁就能心算8位数的除法，十来岁时就掌握了微积分，中学时在匈牙利数学竞赛中名列第一。他的老师、著名的数学家、教育家波利亚回忆说：“约翰(冯?诺依曼的名字)是我惟一感到害怕的学生，如果我在讲演中列出一道难题，那么当我讲演结束时，他总会手拿一张潦草写成的纸片，说他已把难题解出来了。”

这时，把解答有趣的数学题作为一种积极的休息，作为参加一种游戏，冯?诺依曼没有用简单的算术方法，而是别出心裁地采用了高等数学中一个巧妙的解法，很快地解出了这个问题。

如果你直接从蜜蜂往返飞行的路程去求解，那就很复杂了；而间接用蜜蜂飞行的时间来求解，那非常简单。

因为两列火车相距100英里，以每小时50英里的速度相向而行，所以，它们相遇时所经过的时间是1小时。而蜜蜂在这一段时间内，不停地在两列火车之前往返飞行，蜜蜂飞行的全部时间正好是两列火车相遇的时间。所以，蜜蜂在这1小时内，正好飞行了100英里。

有趣的是，我国著名数学大师苏步青教授，在一次出国访问时，脱口而出地解出了一位外国数学家提出的和“蜜蜂问题”类似的“猎狗问题”猎人甲带着他的猎狗到120公里外的猎人乙家去作客。当甲出发时，乙也正好走出家门去迎接甲。甲每小时走10公里，乙每小时走20公里，猎狗每小时走30公里。当猎狗先与乙相遇后，又返回来迎接甲，与甲相遇后，再转身去迎接乙。这样，猎狗就在甲、乙之间往返奔跑。问：当甲、乙相遇时，猎狗一共跑了多少公里路。

因为猎狗往返奔跑的全部时间，正好是猎人甲、乙相遇的时间120÷(10＋20)＝4(小时)，

所以，猎狗一共跑的路程是

30×4＝120(公里)。

关于蜜蜂的生活数学问题的知识已经介绍完毕，是否受益匪浅呢？